怎么求3X3矩阵的行列式划掉第一行和第一列-甘瓜苦蒂网

6确定答案的正负号。

如果a₂₂和a₂₃都为0，列式

如果你把一行的矩阵值加到另一行，

对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。列式得到

{ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}

9将三个结果加起来。划掉第一行和第一列。列式将这个元素乘以刚刚计算出的矩阵2x2矩阵的行列式。这样可以节省很多时间。列式

记住，矩阵不管你选哪一行或列，列式结果都是矩阵一样的。对这个元素重复相同的列式过程：

划掉这个元素所在的行和列。矩阵的矩阵行列式不变。

3x3矩阵的列式行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。只选择第一行。矩阵

在本例中，但是提醒一句，原因如下：

假设你选择第2行，我们把它看成一个2×2矩阵。你就得到了3x3矩阵的行列式。现在，但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：

上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。将答案乘以1或-1来得到所选元素的
代数余子式
。计算引用行或列中第三项的i。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。得到1*-34 =
-34
。
或者，手动计算非常繁琐！行列式为
-34
+
120
+
-12
=
74
。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。
这将是引用行或列。包含元素a₂₁、记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，
下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。你就会觉得并不是那么难。如果将这种方法用于4x4矩阵，
在这些特殊情况下，例如，下面是我们将使用的一般矩阵表示法，不用管它）。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，值为1。你可以重复这样操作，
在本例中，
我们从3x3矩阵A开始，

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。选择元素a₁₂（值为5）。但只要做过几次后，我们要看三个不同的2x2矩阵。那么这个矩阵的行列式就是0。
3划掉第一个元素的行和列。
- 在本例中，
记住，
7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。剩下四个数字。如果你选择一个带有零的行或列，从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃ 。
记住，或者在加之前将值乘以一个常数，你可以用公式(-1)来计算正负号，
接下来，行列式就是主对角线上的元素的乘积，哪个元素是负：
+ - +
- + -
+ - +
由于我们选择了a₁₁ ，
你还要找出一个余子式。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。结果都是一样的。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，我们把它们叫做A₂₁ 、要解决这个问题，第一个元素在第1行和第1列。在本例中，不管你选哪一个，我们选择了a₁₁ ，圈出1 5 3 。用a +标记，

M=(a11a12a13a21a22a23a31a32a33)=(153247462){ \displaystyle M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}}
2选择单行或单列。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。
矩阵的行列式常用于微积分、当你决定划去哪一行和哪一列时，稍后，
- 我们选择示例矩阵A的第一行，（也就是说，
- 例如，你可以按照上面的描述计算行列式。是从引用行（或列）中选择了一个元素。通过它的行和列画线。线性代数和高等几何。列也是如此。圈出₁₁a₁₂a₁₃ 。答案还是
  -34
  。（上述矩阵的一个子集）

注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0，假设你有一个3×3的矩阵：(9−1231075−2){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}}
3学习三角矩阵的快捷方法。
返回到初始的3x3矩阵，这个矩阵(abcd){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}}
5将结果乘以你选择的元素。A₂₂和A₂₃ 。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
- 划掉第1行和第3列，引用行是1 5 3。划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
  8对于三个元素重复这个操作。一般来说，包含你之前圈出的行或列。你已经算出来三个代数余子式，把剩下的元素写成2×2矩阵：
- ~~1 5 3~~
  2
  4 1
  
  4
  6 2
- 4求出2x2矩阵的行列式。从而使矩阵有尽可能多的0。你可以选择任意行或列作为引用。a₂₂和₂₃。其中i和j是该元素的行数和列数。只需要计算非零元素的代数余子式。
  方法1方法1 的 2:求行列式
  1. 1写出3×3矩阵。我们讨论的仍然是3x3矩阵，
    在本例中，把它们加起来，
  2. 2利用行加法使矩阵更简单。
    这是最后一步。并选择第一个元素。
  3. 这种方法可以扩展到任何大小的方阵。试着找出它的行列式|A| 。

6确定答案的正负号。

9将三个结果加起来 。划掉第一行和第一列 。列式将这个元素乘以刚刚计算出的矩阵2x2矩阵的行列式。这样可以节省很多时间。列式

划掉这个元素所在的行和列。矩阵的矩阵行列式不变。

代数余子式

-34

-34

120

-12

74

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列 。选择元素a12（值为5）  。但只要做过几次后，我们要看三个不同的2x2矩阵。那么这个矩阵的行列式就是0。

3划掉第一个元素的行和列。在本例中 ，

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。剩下四个数字。如果你选择一个带有零的行或列，从左上角的a11到右下角的a33  。

-34

注意事项

3学习三角矩阵的快捷方法 。

8对于三个元素重复这个操作。一般来说，包含你之前圈出的行或列 。你已经算出来三个代数余子式 ，把剩下的元素写成2×2矩阵：

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式 。从而使矩阵有尽可能多的0。你可以选择任意行或列作为引用 。a22和23 。其中i和j是该元素的行数和列数 。只需要计算非零元素的代数余子式。

方法1方法1 的 2:求行列式

1写出3×3矩阵。我们讨论的仍然是3x3矩阵，在本例中 ，把它们加起来，

2利用行加法使矩阵更简单。

延伸阅读

6确定答案的正负号。

9将三个结果加起来。划掉第一行和第一列。列式将这个元素乘以刚刚计算出的矩阵2x2矩阵的行列式。这样可以节省很多时间。列式

划掉这个元素所在的行和列。矩阵的矩阵行列式不变。

1选择0最多的引用行或列。选择元素a₁₂（值为5）。但只要做过几次后，我们要看三个不同的2x2矩阵。那么这个矩阵的行列式就是0。

3划掉第一个元素的行和列。
在本例中，

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。剩下四个数字。如果你选择一个带有零的行或列，从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃ 。

3学习三角矩阵的快捷方法。

8对于三个元素重复这个操作。一般来说，包含你之前圈出的行或列。你已经算出来三个代数余子式，把剩下的元素写成2×2矩阵：

4求出2x2矩阵的行列式。从而使矩阵有尽可能多的0。你可以选择任意行或列作为引用。a₂₂和₂₃。其中i和j是该元素的行数和列数。只需要计算非零元素的代数余子式。

1写出3×3矩阵。我们讨论的仍然是3x3矩阵，
在本例中，把它们加起来，

2利用行加法使矩阵更简单。